Tool en Chile, una matemática invitación a la reflexión

Felipe Marín Álvarez

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Solo algunos días nos separan del tan esperado debut de los californianos Tool en nuestro país, los mismos quienes en los años '90 nos sorprendían con sus videos en stop-motion dirigidos por su guitarrista Adam Jones y la tan particular voz de Maynard. Con su disco "Undertow" quedaba claro que cada fill en batería tenía un especial patrón, que Danny Carey -quien también comparte escenarios con Adrian Belew, Tony Levin y Steve Vai- sabe perfectamente acomodar de manera sublime e introspectiva.

En su clásico disco "Aenima", por el cual la banda recibió diversos premios como el Grammy a la mejor interpretación de metal, se dejan sentir profundas letras, así como especiales progresiones numéricas en líneas perfectamente ejecutadas en guitarra, bajo y batería. Sin embargo, "Lateralus" -su tercer disco- es una matemática invitación a la reflexión, siendo elogiado por la crítica especializada no solo por su música y ejecución sino por elementos reflexivos que incluyen hasta el uso de la sucesión de Fibonacci en su composición y arte.

Detengámonos por un momento en su canción homónima, en el número de sílabas que posee su primera estrofa: black, then, white are, all I see, in my infancy, red and yellow then came to be, reaching out to me, let's me see. Notemos que describen la siguiente secuencia: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 5, 3, mostrando como el número de sílabas sigue la secuencia de números Fibonacci ascendiendo hasta el 8 y luego descendiendo hasta el 3. Incluso hay una secuencia descendente en la estrofa: As below so above and beyond I imagine (13), drawn beyond the lines of reason (8), Push the envelope (5), Watch it bend (3).

¿Por qué resulta tan especial esta letra? La sucesión de Fibonacci, sucesión infinita de números naturales donde cada número es la suma de los dos anteriores, fue descrita en el siglo XIII por Leonardo de Pisa. Presenta diversas aplicaciones en computación, matemáticas, finanzas, etc. Se manifiesta en la naturaleza, desde la disposición de hojas y flores hasta la estructura de moluscos, huracanes, galaxias y la codificación del ADN. Asimismo, pueden dibujarse cuadrados cuyas áreas sean los números de la secuencia permitiendo formar un rectángulo en el cual surgirá un perfecto espiral inscrito.

Desde su vínculo con el Triángulo de Pascal hasta modelos de crianza en conejos, la sucesión no deja de ser simplemente sorprendente. Pero, tal vez una curiosidad más interesante que hay detrás de esta serie es el Número de Oro. Tomemos dos números Fibonacci de la canción "Lateralus" de Tool, que sean consecutivos y dividamos el mayor por el que está justo antes de él. Ejemplo: 13 dividido en 8. Notaremos que el resultado es 1,625. Pero, ¿si dividimos dos números Fibonacci que sean más grandes? Ejemplo: 144 sobre 89, notaremos que el resultado es 1,617977...

Ahora bien, si realizamos esta misma división, pero con dos números muy lejos de aquí, muy grandes, por allá en el infinito, surgirá de manera elegante el Número de Oro. Este número, también llamado Número Áureo, es un número irracional (que no podemos escribir como fracción), representado por la letra griega phi, en honor al escultor griego Fidias, presente en la naturaleza, en la morfología de los seres vivos, en la distribución de los pétalos de ciertas flores, en la cantidad de espirales de una piña, así como en grandes obras maestras, como pinturas del Renacimiento o el Partenón de la Acrópolis de Atenas.

¿Algo nos quiere decir la música de Tool? Tal vez la banda nos quiere recordar que la relación entre música y matemática es perfecta. Muchos años atrás, Pitágoras, conocido por su trabajo en geometría, descubrió los intervalos musicales regulares y las relaciones aritméticas de la escala musical, utilizando el monocordio para explorar la conexión entre números y sonidos. Incluso en la escuela pitagórica de la antigua Grecia, la música era una de las cuatro disciplinas del mathemata, junto con la mathesis, elementos que están presentes en cada disco de Tool. Por ahora solo nos queda esperar que llegue el tan esperado debut de Tool en Chile y que los números que vienen con el cuarteto norteamericano nos sigan mostrando la perfecta sincronía y belleza que existe entre las matemáticas, la música y la vida, casi como una matemática invitación a la reflexión.